Antonio Mora Plaza
Partimos de los datos del problema, es decir, de 30 partículas positivas, 10 negativas y 17 neutras. Vamos a proceder de forma secuencial de tal forma que una negativa (-1) reaccione con una positiva (+1) y se convierta en 2 neutras (2N). El resto suponemos que no reaccionan entre sí, o que si lo hacen, lo hacen entre partículas del mismo signo, con lo que nada cambia de acuerdo con las condiciones del problema. De lo anterior tenemos que se ha pasado de la composición:
1) 30 (+)
10 (-)
17 (N)
a la composición:
2) 29 (+)
9 (-)
19 (N)
En efecto, lo anterior es el resultado de convertir una positiva (+1) y una negativa (-1) en 2 neutras, sumar estas
3) 28 (+)
8 (-)
21 (N)
Si nos fijamos en la evolución de las partículas positivas y las neutras, vemos que tras una secuencias más llegarán a igualarse o a diferenciarse en 2 partículas. Si se igualaran, el problema estaría resuelto, porque entonces haríamos reaccionar las positivas con las neutras y se convertirían en negativas, que sumadas a las negativas (si es que quedan), todas serían negativas. El problema ahora es resolver las condiciones que permitirían que se igualaran o no. Sea y el número de partículas positivas, x el número de negativas y z el de neutras. Vemos por lo anterior que las positivas disminuyen de una en una y las neutras aumentan de dos en dos. Las positivas y las neutras según lo anterior llevarán la siguiente secuencia:
| | | | | | | | |
| reacciones | 1 | 2 | 3 | 4 | …. | i | |
| positivas | y | y-1 | y-2 | y-3 | …. | y-(i-1) | |
| neutras | z | z+2 | z+4 | z+6 | …. | z-2(i-1) | |
| | | | | | | | |
Por lo que la solución del problema se dará cuando el número de partículas positivas sean igual al de neutras, porque ello dará lugar a un número de partículas negativas que será la suma de ambas y que, sumadas a las negativas existentes (si quedan), todas serán negativas. De lo anterior se desprende que la solución se da si i (número de la secuencia) es el resultado de igualar:
4) y-(i-1) = z-2(i-1)
Si de lo anterior despejamos y se obtiene:
5) y = z + 3(i-1) variando i desde
De la ecuación anterior podemos despejar i para hallar en qué número de secuencia (número de reacciones) se obtendrá la igualación de partículas positivas (y) y neutras (z):
6) i = 1 + (y-z)/3
Si sustituimos las condiciones del problema en (6) vemos que no coincidirán el número de positivas y neutras, puesto que 30 (+) menos 17 (N) no es divisible por 3. Sí lo serían si en lugar de 17 neutras –es un ejemplo– fueran 15, porque entonces 30 (+) menos 15 (N) es divisible entre 3.
Si en lugar de partir de las positivas y las neutras tomáramos las 10 negativas y las 17 neutras, tampoco habría solución, puesto que la diferencia entre ambas no es divisible entre 3. Y por último, si partiéramos de las posibles reacciones entre las 30 positivas y las 10 negativas tampoco sería solución porque con su diferencia ocurre lo mismo: no es divisible entre 3. Es decir, en las condiciones originales del sistema no se puede producir un cambio a un estado en el que el número de partículas sean todas del mismo signo.
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