Antonio Mora Plaza
En el Pacto de Estabilidad y Crecimiento de la UE se establecen dos exigencias sobre el Déficit (máximo del 3% sobre PIB) y sobre la Deuda Pública (máximo del 60%), que pueden llegar a ser contradictorias, porque ambos -Déficit y Deuda- están profundamente relacionados. Y ello sin entrar en su oportunidad dado el ámbito académico al que va dirigido esta nota. Veamos cómo.
(1) Déficit(t) = Gastos (t) - Ingresos(t) + r x Deuda(t-1)
Es decir, el Déficit en un año “t” es igual a la diferencia entre Gastos e Ingresos Públicos (déficit primario), más los intereses de la Deuda Pública heredada del año anterior. Esta es la primera y más básica conexión. La segunda es la siguiente:
(2) Deuda(t) = Deuda(t-1) + Déficit(t)
Ha de suponerse que no existen o no se tienen en cuenta posibles préstamos de organismo internacionales. Como la ecuación anterior es válida para cualquier año “t”, también será válida con un año de rezago (de retraso) y nos da:
(3) Deuda(t-1) = Deuda(t-2) + Déficit(t-1)
Y así sucesivamente para todos los años que consideremos oportuno. Si ahora vamos sustituyendo sucesivamente las ecuaciones desde la que expresa la Deuda en el último período considerado en el anterior, obtenemos una ecuación de la siguiente manera:
(4) Deuda(t) = Déficit(t) + Déficit(t-1) + Déficit(t-2) + ... + Déficit(t-i+1) + Deuda(t-i)
Siendo el año “t-i” el último considerado. Esta ecuación nos dice que el saldo vivo de la Deuda en un momento del tiempo (año “t”) es la suma de los déficits del pasado más un residuo que recogería la Deuda del año del cual arrancamos (“t-i”).
Más claro se ve esta relación entre déficit y deuda si pasamos el último término del lado derecho de la igualdad al izquierdo y queda:
(5) Deuda(t) - Deuda(t-i) = Déficit(t) + Déficit(t-1) + Déficit(t-2) + ... + Déficit(t-i+1)
Donde han quedado la deuda -en este caso la diferencia de deuda entre dos períodos no consecutivos- en un lado de la igualdad y los déficits -o superávits si tienen signo negativo- en el otro. De las dos primeras ecuaciones se obtiene la relación siguiente[1]:
(6) Deuda(t )= (1+r)Deuda(t-1) + G(t) - I(t)
Es decir, la deuda pública de un año ha de financiar la deuda del año anterior, más los intereses de la deuda del año anterior, más el déficit del año en curso “G(t)-I(t)”. ¿Qué garantías ofrece un país para que esta deuda no se dispare en una espiral tipo Ponzi? Lo comparamos con el crecimiento de su Producto Interior Bruto en el año “t”, al que vamos a llamar Y(t) para simplificar. Según esto, el crecimiento del PIB del año “t” vendrá dado por la ecuación:
(7) Y(t) = (1+g)Y(t-1)
Siendo “g” la tasa de crecimiento del PIB del año “t” sobre el año “t-
(8) Deuda(t)/Y(t) = [(1+r)/(1+g)] x [Deuda(t-1)/Y(t-1)] + [[G(t)-I(t)]/Y(t)]
Vamos a suponer que son iguales las relaciones entre Deuda y PIB del año “t” y del año “t-
(10) 1 > (1+r)/(1+g)
De lo cual se deduce que “g > r”, es decir, que para que la Deuda no se vaya de un punto de no retorno bajo las condiciones anteriores, es condición necesaria[2] que la tasa de crecimiento de la economía (“g”) sea mayor que los tipos de interés (“r”) aplicados a la Deuda. El Déficit ha desaparecido por estar subsumido en la Deuda.
Veamos un ejemplo numérico. Si un país pasara del 20% de Deuda sobre PIB al 60% podría estar 10 años sobrepasando el déficit y no sobrepasar el límite de la Deuda (los 60%). En efecto, 60% de Deuda (t) - 20% Deuda (t-9) = 4% de Déficit x 10 años = 40% de Deuda. En este caso el país no podría llegar al máximo sobre la Deuda y ese máximo se situaría en el 50% [50% de Deuda (t) - 20% Deuda (t-9) = 3% de Déficit x 10 años = 30% de Deuda].
Madrid, 9 de junio de 2010.
[1] ver esta ecuación en “La sostenibilidad de la política fiscal”, Eduardo Berenguer, Universitat de Barcelona, aunque el resto difiera de lo aquí expuesto: http://www.nuevatribuna.es/pdf/mora2.pdf
[2] La condición suficiente es que se cumpla la ecuación (8), de la que se deduce la tasa “g” de crecimiento despejada es: g=(1+r) x [D(t-1) / Y(t-1)] x [Y(t) / D(t)] + [[G(t)-I(t)]/D(t)] - 1
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